Question

Queriq uma ajuda na seguinte questão: Resolva os sistemas de equações abaixo:
a) x+y=18
x.y=65

b)2x+2y=30
x.y=56

c) x+y=6
x.y=8

Obrigada!

Answer 1

a) $\begin{cases} x+y=18 \\ xy=65\end{cases}$

$S=x+y$

$P=xy$

$x^2-Sx+P=0$

$x^2-18x+65=0$

$\Delta=(-18)^2-4\cdot1\cdot65=324-260=64$

$x=\dfrac{-(-18)\pm\sqrt{8}}{2}=\dfrac{18\pm8}{2}=9\pm4$

$x'=9+4=13$

$y'=18-13=5$

$x"=9-4=5$

$y"=18-5=13$

$(x,y)=(13,5)$ ou $(x,y)=(5,13)$


b) $\begin{cases} 2x+2y=30 \\ xy=56\end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} x+y=15 \\ xy=56\end{cases}$

$S=x+y$

$P=xy$

$x^2-Sx+P=0$

$x^2-15x+56=0$

$\Delta=(-15)^2-4\cdot1\cdot56=225-224=1$

$x=\dfrac{-(-15)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{15\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{15+1}{2}=8$

$y'=15-8=7$

$x"=\dfrac{15-1}{2}=7$

$y"=15-7=8$


$(x,y)=(8,7)$ ou $(x,y)=(7,8)$


c) $\begin{cases} x+y=6 \\ xy=8\end{cases}$

$S=x+y$

$P=xy$


$x^2-Sx+P=0$

$x^2-6x+8=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6\pm2}{2}=3\pm1$

$x'=3+1=4$

$y'=6-4=2$

$x"=3-1=2$

$y"=6-2=4$

$(x,y)=(4,2)$ ou $(x,y)=(2,4)$.