Question

Queridos colegas me socorram nessa aqui.
Considerando T: R² em R³ uma transformação linear tal que T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4). Determine T(u).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dado B={(1,2),(3,4)} uma base do R², sabemos que existe v=(x,y) tal que v pode ser escrito como combinação linear dos elementos de B, sejam a e b escalares, temos

(x,y)= a(1,2)+b(3,4)

(x,y)= (a,2a)+(3b,4b)

(x,y)= (a+3b,2a+4b) pela igualdade de vetores temos

x= a+3b

y= 2a+4b

resolvemos o sistema

a= x-3b

substituindo na segunda equação

2a+4b= y

mas a= x-3b

2x-6b+4b=y

-2b= y-2x

b= (2x-y)/2

a= x-3b

a= x- (6x+3y)/2 ==> a= (-4x+3y)/2

$(x,y)= \frac{-4x+3y}{2}(1,2) + \frac{2x-y}{2}(3,4)$

Aplicando T dois lados mantemos a igualdade. Como T é linear, quebra na soma e escalar sai pra fora

$T(x,y)= \frac{-4x+3y}{2}T(1,2)+\frac{2x-y}{2}T(3,4)\\\\T(1,2)= (3,2,1)\\T(3,4)= (6,5,4)\\\\T(x,y)= \frac{-4x+3y}{2}(3,2,1)+\frac{2x-y}{2}(6,5,4)$

Agora multiplicamos entrada a entrada e somamos. Deixarei para você