Question

Queria ver essa conta Log 4 √32

Answer 1

Modo 1:
log(base4) √32 = 

Transformando em base 10:

log √32/log 4 =       usando uma calculadora cientifica:
1,25
__________________________
Modo 2 

log (base4) √32 =         Transforme a raiz em potencia:
log (base4) 32^1/2 = 
1/2 . log (base 4) 32       

Agr use as propriedades dos logaritmos para transforma-los em base 2.

1/2 . (log (base2)32/log (base2) 4 = 

Resolvendo as 2 contas:

2^x = 32                       2^x = 4
2^x = 2^5                     2^x = 2^2
x = 5                                x = 2

1/2 . (5/2) = 
5/4 ou 1,25.
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Modo 3 :

log (base4) √32 =                  Transforme em potencia:
4^x = √32                                Agr transforme ambos em base 2.
(2²)^x = √2^5
2^2x = √2^5           Transforma a raiz em potencia:
2^2x = 2^5/2                

Agr resolva a equação:
2x = 5/2
x = 5/2/2
x = 5/4

Bons estudos

Answer 2

$4^{x}$Passa para a base 2:

Log 4 $\sqrt{32}$

$\sqrt{32}$ = $4^{x}$

Fatorando o 32 e o 4:

$\sqrt{2^5}$ = $(2^2)^{x}$

$2^{\frac{5}{2}}$ = $2^{2x}$

Bases iguais se anulam, o que sobra são os expoentes:

$\frac{5}{2}$ = 2x

x = $\frac{5}{4}$

x = 1,25