Question

queria uma ajuda na questão 14 do halliday, beleza.

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Answer 1

Tá, só porque é você...

Temos que encontrar primeiro o campo elétrico de um elétron, o do próton é o oposto

$E=\frac{1}{4\pi*\varepsilon_0}*\frac{q_e}{r^2}$

Dai jogando os valores, sem unidade, pois estou trabalhando no SI e num quero usar unidades haha, só vou colocar na resposta final

$\varepsilon_0=8.85*10^{-12}$

$q_e=1.6*10^{-19}$

$r=0.02~m$

$\boxed{E=3.6*10^{-6}~N/C}$

$E_p=-E_e$

que vou chamar de $E_e=e~~e~~E_p=p$

Agora é só fazer a soma vetorial

Em x

$X=e+p*cos(30^o)+p*cos(80^o)-e*cos(50^o)-p*cos(20^o)$

Arrumando e tirando em evidência

$X=p*[-1+cos(30^o)+cos(80^o)+cos(50^o)-cos(20^o)]$

$\boxed{X=-9.26*10^{-7}~N/C}$

Em y

$Y=p*sin(30^o)+p*sin(80^o)+e*sin(50^o)+p*sin(20^o)$

$Y=p*[sin(30^o)+sin(80^o)-sin(50^o)+sin(20^o)]$

$\boxed{Y=3.82*10^{-6}~N/C}$

Agora já temos o campo elétrico resultante

$\boxed{\boxed{E_{res}=(-9.26*10^{-7}~,~3.82*10^{-6})~N/C}}$

Ai é só calcular o módulo

$\boxed{\boxed{||E_{res}||\approx3.93*10^{-6}~N/C}}$

Agora para calcular o ângulo

$\beta=arctan\left(\frac{3.82*10^{-6}}{-9.26*10^{-7}}\right)=-81.35^o$

A diferença do ângulo $-76.4^o$ e $-81.35^o$ provém do fato que eu usei os termos aproximados para calcular os ângulos, porém se fizesse com todas as casas decimais, o ângulo daria igual

Provando que daria igual

$\boxed{\boxed{\beta=arctan\left(\frac{3.818820431588*10^{-6}}{(-9.260331467328*10^{-7})}\right)\approx-76.4^o}}$