Question

Queria saber o resultado da equação logaritmica log 4(x-2) + log 4 (x-3)=0

Answer 1

Para desenvolver a questão, usaremos a propriedade logaritimica da soma, que diz basicamente que quando dois logaritimos de mesma base estão sendo somados, podemos manter a base e multiplicar os argumentos:

log 4(x-2) + log 4 (x-3)=0
log 4(x-2)*(x-3)=0
log 4(x²-3x-2x+6)=0
log 4(x²-5x+6)=0

Sabendo que a base elevada ao produto é igual ao argumento, seguimos:

4⁰=x²-5x+6
1=x²-5x+6
x²-5x+5=0

Δ=25-4*1*5
Δ=5


x'=(5+√5)/2
x''=(5-√5)/2

Answer 2

Se o 4 é a base  ....

log₄ (x-2) + log₄ (x-3)=0

***log a  + log b = log a*b    , é uma propriedade dos logaritmos   

log₄[(x-2) *(x-3)]=0

log[a] b  =a^b      ,  é uma propriedade dos logaritmos

( x-2) *(x-3) =  4º

( x-2) *(x-3) =  1

x²-3x-2x+6=1

x²-5x+6=1

x²-5x+5=0

x'=[5+√(25-20)]/2   =[5+√5]/2   
x''=[5-√(25-20)]/2   =[5 -√5]/2

Verificando a pior situação para x-3 :

[5+√5]/2    - 3 >0
[5-√5]/2   -3 < 0 ...este resultado não serve

Resultado { [5+√5]/2 }