Question

Queria saber a resposta dessa pergunta q está na foto

Answer 1

Primeiramente, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, consequentemente cada ângulo desse triangulo, por ser equilátero, mede 60°, então:
$cos60 = \frac{Adj}{hip}$

O lado l corresponde a Hipotenusa do triangulo retângulo , com valor √5, então:
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{ \sqrt{5} } \\ \\ h = \sqrt{5} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ h = \frac{ \sqrt{15} }{2}$

Para calcularmos a área do triangulo usamos a fórmula:

$A = \frac{b\cdot B}{2}$

Substituindo temos:
$A = \frac{\sqrt{5}\cdot \frac{ \sqrt{15} }{2}}{2} \\ \\ A = \frac{ \frac{ \sqrt{75} }{2} }{2}$


Divisão de fração, copia a primeira e multiplica o inverso da segunda:

$A = \frac{ \sqrt{75} }{2} \cdot \frac{1}{2} \\ \\ A = \frac{ \sqrt{75} }{4}$

Fatorando √75 temos:
75 - 5
15 - 5
3 - 3
1

Então podemos dizer que:

$A = \frac{ \sqrt{5^{2}\cdot 3} }{4} \\ \\ A = \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$\boxed{\boxed{A = \frac{5 \sqrt{3}}{4}}}$