Question

Queria saber a reaposta dessa ai...
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Answer 1

AB=AC   ==>ângulos B=C

B+90+90+E=360    ...olhe o desenho , é um quadrilátero

B+E=180

sabemos que B=C e C=(2/3)*E ou E=(3/2)* C

C +(3/2)*C=180

multiplique tudo por 2

2C+3C=360

5C=360

C=72°

Sabemos que A+B+C=180

C+B

A+72+72=180

A =180-72-72 = 36° é a resposta

Answer 2

$\^A=36\º$

Este exercício é um compilado de várias problemáticas de Geometria.

Primeiro sabemos que neste Triângulo o lado AB e AC são iguais. E se eles são iguais isso significa que os ângulos $\^B$ e $\^C$ são iguais.

Depois temos um quadrilátero dentro do Triângulo e sabemos dois ângulos que são ambos 90º. Também sabemos que o $\^E\times\frac{2}{3} =\^C$ ou $\^E=\frac{3}{2} \^C$ e além disso sabemos que o $\^B=\^C$.

Mais uma coisa...Qual a soma dos ângulos anteriores de um quadrilátero? 360º. Então a soma daqueles ângulos todos, os dois de 90º, o $\^E$ e o $\^B$, é 360 graus.

Isto parece uma equação. Então que tal fazermos uma equação?

$90+90+\^E+\^B=360$

Mas para isto ser uma equação precisamos de ter apenas uma incógnita e nós temos duas, como é que vamos fazer isto? Não podemos troca-las por outra...Que tal o $\^C$?

$90+90+(\frac{3}{2} \^C)+ \^C=360$ (Não esquecer que B = C e E= 3/2C)

Agora já temos uma equação com apenas uma incógnita e já podemos resolver, assim:

$90+90+(\frac{3}{2} \^C)+ \^C=360(=)\\\\180+(\frac{3}{2} \^C)+\frac{1}{1_{(\times2)}} \^C=360(=)\\\\\frac{3}{2} \^C+\frac{2}{2} \^C=360-180(=)\\\\\frac{5}{2} \^C=180(=)\\\\ \^C=\frac{2\times180}{5}(=)\\\\\^C=\frac{360}{5}(=)\\\\\^C=72\º$

Depois de todo este trabalho sabemos que o $\^C$ é 72º. E também o $\^B$ é 72ª porque já tínhamos dito que $\^B=\^C$.

Mas ainda não temos o $\^A$. Precisamos de mais uma ajuda para chegar. Sabe-se também que a soma dos ângulos internos do Triângulo é 180º. Não podemos fazer outra equação daí?

$\^B+\^C+\^A=180(=)\\\\72+72+\^A=180$

Agora resolvemos:

$72+72+\^A=180(=)\\\\142+\^A=180(=)\\\\\^A=180-144(=)\\\\\^A=36\º$

Então através das múltiplas regras da Geometria pudemos descobrir o valor do $\^A$ que é 36º.

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