Question

Queria que alguém pudesse resolver e explicar corretamente como faz esses 3 tipos de equação exponencial
3 elevado a x-1 = 81
(1/2) elevado a x = raiz cúbica de 4
2 elevado a x (elevado a) 2-3x-4 = 1

E gostaria tbm se alguém pudesse explicar um pouco mais sobre gráfico de equação exponencial, obg

Answer 1

$3^{x-1}=81$

$\not3^{x-1}=\not3^4$

$x-1=4$

$x=5$


$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}=\sqrt[3]{4}$

$(2^{-1})^{x}=\sqrt[3]{2^2}$

$\not2^{-x}=2^{\frac{2}{3}}$

$-x=\dfrac{2}{3}$

$x=-\dfrac{2}{3}$



Vamos esborçar o gráfico da função exponencial $f(x)=2^{x}$.

Atribua alguns valores para $x$:


$x=-3$. Assim, $f(-3)=2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}$.

$x=-2$. Então, $f(-2)=2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$.

$x=-1$. Temos $f(-1)=2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}$.

$x=0$. Assim, $f(0)=2^{0}=1$.

$x=1$. Então, $f(1)=2^1=2$.

$x=2$. Temos $f(2)=2^{2}=4$.

$x=3$. Deste modo, $f(3)=2^3=8$.

Com isso, o gráfico da função $f(x)=2^{x}$ passa pelos pontos:

$(-3,\frac{1}{8}),(-2,\frac{1}{4}),(-1,\frac{1}{2}),(0,1),(1,2),(2,4),(3,8)$.

Em geral, o gráfico de uma função exponencial sempre passa pelo ponto $(0,1)$, pois $a^0=1$, qualquer que seja $a\in\mathbb{R}^*$.