queria exercícios com contas sobre progressão geométrica
Soluções para a tarefa
Questão 1 : Em uma PG crescente, temos a2 – a1 = 60, e o primeiro termo a1 é equivalente ao triplo da razão q. Determine os valores de a1 e de q.
Resposta:
a2 – a1 = 60
a1 · q – a1 = 60
a1 · (q – 1) = 60
3q · (q – 1) = 60
3q² – 3q – 60 = 0
q² – q – 20 = 0
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 1² – 4.1.(– 20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
q = – b ± √Δ
2.a
q = – (– 1) ± √81
2.1
q = 1 ± 9
2
q1 = 1 + 9 = 10 = 5
2 2
q2 = 1 – 9 = – 8 = – 4
2 2
a1 = 3q
a1 = 3 · 5
a1 = 15
Questão 2: Em uma PG decrescente, são conhecidos dois termos: a5 = 135 e a8 = 5. Determine qual é o primeiro termo dessa PG.
Resposta:
an = a1 · qn – 1
a8 = a5 · q 8 – 5
5 = 135 · q 3
q3 = 5
135
q3 = 1
27
q = 3√ 1
3√27
q = 1
3
an = a1 · qn – 1
a5 = a1 · q 5 – 1
135 = a1 · (1/3)4
a1 = 135
1/81
a1 = 135 · 81
1 1
a1 = 10.935
Questão 3: Suponha que o preço de um automóvel se desvaloriza 10% ao ano nos seus 5 primeiros anos de uso. Se este automóvel novo custou R$ 10.000,00, qual será o seu valor em reais após os 5 anos de uso?
a) 5.550,00
b) 5.804,00
c) 6.204,30
d) 5.904,90
e) 5.745,20
Resposta:
an = a1 · qn – 1
a6 = a1 · q 5
a6 = 10.000 · (0,9) 5
a6 = 10.000 · 0,59049
a6 = 5904,9
Portanto, a alternativa correta é a letra d.