Question

Queria entender uma propriedade da radiciação.

se: raiz(a^2) = a
pelo qual motivo: raiz(2-raiz(6))^2 da: raiz(6)-2 ao invés de: 2-raiz(6)

Answer 1

Boa noite

Na verdade, $\sqrt{a^2}=|a|$ (se lê módulo de a), e não $a$. Isso significa que, quando $(2-\sqrt{6})^2$ sai da raiz, ele sai como $|2-\sqrt{6}|$ (em módulo). E módulo (de maneira mais simples) é o valor absoluto de uma expressão qualquer, de modo que o que é negativo se torna positivo. Por exemplo: |2| = 2, |-2| = 2. Escrever |-2| é o mesmo que escrever -(-2), que é igual à 2.

Então, no exemplo que você deu, o lado esquerdo da equação se torna $\sqrt{6}-2$, que é diferente do lado direito devido ao sinal do resultado.

Outra maneira de pensar nisso, de modo mais prático e menos geral, é que o lado direito da equação resulta num número negativo, enquanto que o esquerdo só pode resultar em um número positivo (dado que todo número elevado ao quadrado tem resultado positivo). Dessa maneira, $\sqrt{a^2}=a$ é somente válido quando $a$ é positivo.

Espero que não tenha ficado muito confuso, qq coisa deixa um comentário. Abraço e bons estudos.