Question

Querendo obter a altura de um prédio construído em uma rua totalmente plana, um homem com um instrumento que registra um ângulo de 60° e que ao afastar- se 50 metros do prédio, o mesmo instrumento registrou um ângulo de 45° conforme a figura abaixo. Desta forma o homem registrou uma altura do prédio de aproximadamente

Answer 1

Resposta:

c)+√

Explicação passo-a-passo:

Primeiro ao obtermos as informações, calcularemos a tangente de 45 e 60 graus, sendo elas:

tg60° = √3

tg45° = 1

$\frac{h}{x+50}$ = 1

ℎ = + 50

$\sqrt{3} =\frac{h}{x}$

ℎ= √3

√3 = + 50

(√3) − =50

x($\sqrt{3}$ - 1) = 50

x = $\frac{50}{\sqrt{3} - 1 }$

h = $\sqrt{3}$ * $\frac{50}{\sqrt{3} - 1 }$

h = $\frac{50\sqrt{3} }{\sqrt{3} - 1 }$

h = $\frac{150 + 50 \sqrt{3} }{3 - 1}$

h =$\frac{150 +50 \sqrt{3} }{2}$

h = 75 + 25√3

Answer 2

A altura do prédio é de aproximadamente 68,30 m.

Nesse caso, vemos pela figura que são formados dois triângulos retângulos, sendo que ambos possuem a altura do prédio como um de seus catetos, o cateto oposto.

No triangulo menor, temos um ângulo de 60º e uma distância até a base do prédio igual a x (cateto adjacente) e no triângulo maior, um ângulo de 45º e uma distância até a base do prédio igual a x + 50 (cateto adjacente).

A relação entre cateto oposto e adjacente de um triângulo é dado por:

tg θ = cateto oposto ÷ cateto adjacente

Como o cateto oposto é o mesmo nos dois casos, podemos escrever:

tg 60 . x = tg 45 . (x + 50)

√3.x = 1 . (x + 50)

√3x - x = 50

x = 50 ÷ (√3 - 1)

x = 68,30 m

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/39680057

Espero ter ajudado!