Question

queremos permutar 4 livros de matemática. 3 livros de português e 3 livros de geografia e, uma prateleira de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos ?

Answer 1

os livros de matemática podem permutar 24 vezes entre si
os de português 6 vezes
os de geografia 6 vezes também
ao total da 36 permutações de maneira que fiquem junto. mas posições podem mudar 3 vezes sem separar os livros ficaria: 36x3=108

Answer 2

Vamos pensar assim:

M1 M2 M3 M4 / P1 P2 P3 / G1 G2 G3  Essa é a prateleira,

podemos permutar os livros de matemática = 4! = 24
podemos permutar os livros de português = 3! = 6
podemos permutar os livros de geografia = 3! = 6 
mas, ainda podemos permutar a posição dos conjuntos de livros na prateleira = 3! = 6
portanto temos as permutações: 24.6.6.6 = 5184 maneiras.