Question

Queremos obter um terreno retangular de área 663 m² cujos lados estejam no anel dos números inteiros. Esse problema tem solução? Se sim, quantas soluções possíveis?

Answer 1

Há 4 retângulos de área 663 m² cujos lados são números inteiros.

• Fatore 663.

$\large\begin{array}{r|l}663 & 3\\221 & 13\\17 & 17\\1 &\end{array}$

663 = 3 × 13 × 17

• A área do retângulo é obtida com o produto de seus lados perpendiculares.
• O número 663 possui três fatores primos, além do fator 1, portanto a quantidade de retângulos possíveis é obtida fazendo a combinação dos três fatores dois a dois, e mais o retângulo de lados 1 e 663 m.

$\large \sf C_{3, 2} = \dfrac{3!}{2! (3-2)!} = \dfrac{3!}{2! (1)!} = \dfrac{3}{2!}= \dfrac{3 \cdot 2!}{2!}= 3$

• Pode-se obter os seguintes terrenos retangulares:

(3 × 13) × 17 = 39 × 17 = 663 m

3 × (13 × 17) = 3 × 221 = 663 m

(3 × 17) × 13 = 51 × 13 = 663 m

1 × (3 × 17 × 13) = 1 × 663 = 663 m

Há 4 retângulos de área 663 m² cujos lados são números inteiros.

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