Question

Queremos construir dois prismas retos baseados em um triângulo equilátero. Temos duas folhas de papelão com 30 cm de comprimento e 21 cm de largura.A primeiraé dobradaem três retângulos iguais no sentido do comprimento e a segundaem três retângulos iguais, mas no sentido da largura (veja o desenho). Cada um dos prismas é fechado conectando as duas faces laterais retangulares com fita adesiva.Calcule o volume do prisma em cada uma das duas configurações.Em qual configuração o volume é maior? Calcule a proporção dos dois volumes.

Answer 1

O volume é maior na segunda configuração. A proporção dos dois volumes é 10V = 7V'.

Explicação passo a passo:

Como as folhas foram dobradas em 3 partes iguais, podemos afirmar que as bases desses prismas são triângulos equiláteros de lados iguais a 7cm e 10cm.

O volume de um prisma é igual ao produto da área de sua base e de sua altura.

Sendo assim, temos:

V = Ab . h                              V' = Ab . h          

V = L²√3/4 . 30                     V' = L²√3/4 . 21

V = 7²√3/4 . 30                     V' = 10²√3/4 . 21

V = 49√3/4 . 30                    V' = 100√3/4 . 21

V = 1470√3/4cm³                V' = 2100√3/4cm³

A proporção entre os volumes é:

V/V' = (1470√3/4)/(2100√3/4)

V/V' = 7/10

10V = 7V'