quer-se saber a largura de um rio para isso mediu-se a distancia AB=10m e o ângulo ABC de 60. Qual é a distância desse rio?
Soluções para a tarefa
C
A 10m ⁶⁰° B
AB = cateto adjacente = a = 10 m
CA = cateto oposto = x
CB = hipotenusa = h
sen60 = √3/2
cos60 = 0,5
cos60 = 10m / h
0,5 = 10 / h
h = 20 m
sen60 = x / 20
√3/2 = x/20
2x = 20√3
x = 20√3 / 2
x = 10√3 m ------- resposta
Detalhe: A questão faltou informar que o trecho AC é perpendicular às margens do rio, do contrário, não haveria solução. PS ⇒ g = graus
Então, considerando que o ângulo AČB é reto, temos:
Tg(75g) = L/10
Mas qual a tangente de 75°? Para isso precisaremos usar o conceito de soma de arcos, e essa é a única parte "difícil" da questão.
Tangente da soma:
Tg(a + b) = tg(A) + Tg(B) sobre 1 - tg(A) x tg(B)
como 75g = 30g + 45g, temos:
tg(30 + 45) = ∛/3+1 sobre 1-∛/3 x 1 = 3+∛ sobre 3 q é igual a 3+∛/3 x 3/3 - ∛ = 3+∛/ 3-∛ x 3+∛/ 3+∛ = 3+∛²/3²- ∛²
9+6∛=3/ 9-3 = 12+6∛/6 = 2+∛
Substituindo o valor de tg(75) encontradp, temos:
2+∛ = 1/10
l= 20+10∛
l= 10(2+∛)
→ L = 37,3M ←