Question

Quer se encaixar-se um rolamento cilíndrico, feito de aço, em um mancal cilíndrico, feito de liga de alumínio. O coeficiente de dilatação linear da liga de alumínio vale 25x10^-6 ºC-1. À temperatura de 22ºC, o rolamento tem o diâmetro externo 0,1% maior que o diâmetro interno do mancal. A temperatura mínima à qual o mancal deve ser aquecido, para que o rolamento se encaixe, é

a) 20º C b) 40ºC c) 42º C d) 60º C e) 62ºC

Answer 1

Ola , Clara...

Vamos usar o conceito de dilatação linear relativa , que é expressa em porcentagem. A dilatação linear relativa é a razão entre a variação sofrida no diâmetro e o valor do diâmetro inicial : Δd / di

Da equação de dilatação linear :

Δd = di *α* ΔT

Δd/di = α*ΔT

O mancal deve sofrer uma dilatação linear relativa de 0,1 % = 0,1/100 = 0,001 para que possa ser encaixado no rolamento. Então , vamos calcular a variação de temperatura necessária para isso :

Δd/di = 0,001 = 10^-3

α = 25*10^-6 °C^-1

10^-3 = 25*10^-6 *ΔT

ΔT = 10^-3/25*10^-6 = 1000/25 = 40°C

então , o mancal deve sofrer um aumento de 40 graus em sua temperatura.

Como ele estava inicialmente a 22°C , ele deve ser aquecido até 62°C ( 22+40) .

Alternativa e)

Answer 2

Podemos afirmar que  o mancal deve ser aquecido, para que o rolamento se encaixe, é: b) 40ºC.

De acordo com o conceito de dilatação linear relativa, que é expressa em porcentagem, inferimos que a dilatação linear relativa trata-se da razão entre a variação sofrida no diâmetro e o valor do diâmetro inicial :

Δd / di

Δd = di *α* ΔT

Δd/di = α*ΔT

Assim, o mancal sofre dilatação linear relativa de 0,1 % = 0,1/100 = 0,001 para que se encaixe no rolamento.

Assim, a variação de temperatura necessária para isso :

Δd/di = 0,001 = 10^-3

α = 25*10^-6 °C^-1

10^-3 = 25*10^-6 *ΔT

ΔT = 10^-3/25*10^-6

ΔT = 1000/25

ΔT = 40°C

por isso, o mancal deve sofrer um aumento de 40 graus em sua temperatura.

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