Question

quem souber alguma vou agradecer muito resolver as propriedade ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sqrt{ {6}^{2} }$

Aqui temos uma raiz quadrada ou seja, índice 2 :

$\sqrt[2]{ {6}^{2} }$

Podemos dividir o índice e a potência por 2 :

$\sqrt[2 \: \div 2]{ {6}^{2 \: \div 2}} \: = \: \green6$

b)

$\sqrt[2]{16 {}^{2} } \: = \: \green{16}$

c)

$\sqrt[ \red7]{(x4) {}^{ \red7} } \: = \: \green{x4}$

d)

$\sqrt[5]{95} \: = \: \green{2,48625}$

e)

$\sqrt[4]{32}$

Para tirar um número da raiz, vamos fatorar com MMC :

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

$\sqrt[4]{2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2\: . \: 2}$

Como o índice da raiz é 4 então para tirar um número da raiz ele tem que estar elevado a 4 :

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

$\sqrt[4]{2 {}^{4} \: . \: 2 }$

$\green{2 \sqrt[4]{2} }$

f)

$\sqrt[6]{5 {}^{3} }$

Podemos dividir o índice e a potência por 3 :

$\sqrt[6 \: \div 3]{5 {}^{3 \: \div 3} } \: = \: \green{ \sqrt[2]{5} }$

g)

$\sqrt[8]{10 {}^{6} }$

$\sqrt[8 \: \div 2]{ {10}^{6 \: \div 2} } \: = \: \green{ \sqrt[4]{10 {}^{3} } }$

h)

$\sqrt[10]{6 {}^{8} }$

$\sqrt[10 \: \div 2]{6 {}^{8 \: \div 2} } \: = \: \green{ \sqrt[5]{ {6}^{4} } }$

i)

$\sqrt{ \sqrt{16} }$

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

2 . 2 = 2²

2 . 2 = 2²

$\sqrt{ {2}^{2} \: . \: {2}^{2} } \: = \: 2 \: . \: 2 \: = \: \pink{4}$

$\sqrt{ \pink4}$

4 | 2

2 | 2

1 |

2 . 2 = 2²

$\sqrt{ {2}^{2} } \: = \: \green2$

j)

$\sqrt{ \sqrt {\sqrt {{ 6 } } }}$

Aqui podemos multiplicar os índices :

$\sqrt[2]{ \sqrt[2]{ \sqrt[2]{6} } }$

2 . 2 . 2 = 4 . 2 = 8

$\green{ \sqrt[8]{6} }$

k)

$\sqrt[3]{ \sqrt[4]{15} }$

3 . 4 = 12

$\green{ \sqrt[12]{15} }$

l)

$\sqrt[2]{ \sqrt[3]{63} }$

$\green{ \sqrt[6]{63} }$

m)

$\sqrt[2]{ \sqrt[2]{625} }$

2 . 2 = 4

$\sqrt[4]{625}$

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |

5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

$\sqrt[ \red4]{5 ^{ \red4} } \: = \: \green5$

n)

$\sqrt[2]{ \sqrt[2]{729} }$

2 . 2 = 4

$\sqrt[4]{729}$

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴

$\sqrt[ \red4]{ {3}^{ \red4} \: . \: 3} \: = \: \green{3 \sqrt{3}}$

o)

$\sqrt[2]{ \sqrt[2]{10000} }$

2 . 2 = 4

$\sqrt[4]{10000}$

10000 | 2

5000 | 2

2500 | 2

1250 | 2

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

$\sqrt[ \red4]{2^{ \red4} \: . \: {5}^{ \red4} } \: = \: \pink{2 \: . \: 5} \: = \: \green{10}$