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Uma partícula se move ao longo do eixo x de modo que sua posição é descrita por x(t)= - 10,0 + 2,0t + 3,0t2, onde o tempo está em segundos e a posição, em metros. Calcule o módulo da velocidade média, em, no intervalo entre t=1,0s e t=2,0s.
Soluções para a tarefa
Bom, basta achar os espaços quando o tempo for 1 segundo e 2 segundos e depois aplicar a fórmula de velocidade média.
Vamos achar os espaços,basta substituir o tempo na fórmula dada na questão,pois essa nada mais é que a Função horária do espaço:
*Quando T=1s
x(t)= - 10,0 + 2,0t + 3,0t²
x(t)=-10+2(1)+3(1)²
x(t)=-10+2+3
x(t)=-5m.
Portando So(Espaço quando tempo for 1 segundo)=-5 metros.
So=-5m.
*Quando T=2s.
x(t)= - 10,0 + 2,0t + 3,0t²
x(t)=-10+2(2)+3(2)²
x(t)=-10+4+12
x(t)=6m.
Portanto Sf(Espaço quando tempo for 2 segundos)=6 metros.
Sf=6m.
Por fim, basta utilizar a fórmula de velocidade média:
Vm=∆S/∆T
Vm=(6-(-5))/2-1
Vm=6+5/1
Vm=11m/s.
Portanto a velocidade média será de 11 metros por segundo.
O módulo da velocidade média equivale a 11 m/s.
Um movimento retilíneo uniformemente variado representa um movimento no qual a velocidade do corpo móvel varia em função de uma aceleração constante em um determinado intervalo de tempo.
A função horária da posição de um corpo desenvolvendo movimento retilíneo uniformemente variado segue a seguinte expressão genérica -
S = So + Vot + 1/2at²
Onde,
So = posição inicial do móvel quando t = 0
Vo = velocidade inicial do móvel
a = aceleração do móvel
No caso em questão temos a seguinte função horária no Sistema Internacional-
S = -10 + 2t + 3t²
À partir da função horária, podemos calcular as posições da partícula nos instantes 1 e 2 segundos.
Em t = 1 segundo
So = -10 + 2 + 3
So = - 5 metros
Em t = 2 segundos
S = -10 + 4 + 12
S = 6 metros
Calculando a velocidade média-
Vm = ΔS/Δt
Vm = 6 - (-5)/2 - 1
Vm = 11 m/s
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