Question

Quem responder certo é fod@ p krl
A distância focal da hipérbole de equação 16x2−64y2=1024 é:

Answer 1

Temos a seguinte hipérbole:

$\sf 16x {}^{2} - 64y {}^{2} = 1024$

A primeira coisa que devemos fazer é deixar a equação na sua forma padrão, que são:

$\sf \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \: \: ou \: \: \frac{x {}^{2} }{b {}^{2} } - \frac{y {}^{2} }{a {}^{2} } = 1$

Para encontrar essa forma padrão, basta dividir toda a equação pelo termo que se encontra no segundo membro, então:

$\sf \frac{16x {}^{2} }{1024} - \frac{64y {}^{2} }{1024} = \frac{1024}{1024} \\ \\ \sf \frac{x {}^{2} }{64} - \frac{y {}^{2} }{16} = 1$

Observe que essa equação se encaixa no primeiro caso, pois o maior valor (a) está junto do "x". Para encontrar o valor do foco, basta fazer Pitágoras:

$\sf c {}^{2} = a {}^{2} + b { }^{2} \\ \sf c {}^{2} = 64 + 16 \\ \sf c {}^{2} = 80 \\ \sf c = \sqrt{80} \: \: ou \: \: 4 \sqrt{5}$

Sabemos que a distância focal é duas vezes o foco, então:

$\sf d_{focal} = 2.c \: \to \: \: d_{focal} = 2.(4 \sqrt{5} ) \\ \\ \boxed{ \boxed{\sf d_{focal} = 8 \sqrt{5} }}$

Espero ter ajudado