Question

Quem puder responde aqui pra mim passo a passo por favor
OBS: todos os x (o primeiro que aparece) é elevado a 4 eu não consegui colocar
1- resolva as equações biquadradas:
a)x-x²-6=0(X é elevado a 4 porém eu não consegui colocar pois é um recurso do word)
b)x+x²-12=0
c)x+4x²-45=0
Só lembrando que todos os X (a primeira letra da equação são elevados a 4)

Answer 1

Quem puder responde aqui pra mim passo a passo por favorOBS: todos os x (o primeiro que aparece) é elevado a 4 eu não consegui colocar 
1- resolva as equações biquadradas:
a)x-x²-6=0(X é elevado a 4 porém eu não consegui colocar pois é um recurso do word)
b)x+x²-12=0
c)x+4x²-45=0
Só lembrando que todos os X (a primeira letra da equação são elevados a 4)

equação BIQUADRADA = 4 raizes
ax⁴ + x² + c  0
A)    
x⁴+ x² - 6= 0     faremos ARTIFICIO(SUBSTITUIR)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + x² - 6  =0 fica
y² + y - 6 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6) 
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 ------------------------> √Δ = 5  (porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)  
         - b + - √Δ
y = --------------
                2a


y' = - 1 + √25/2(1)
y' = - 1 + 5/2
y' = + 4/2
y' =  2
e
y" = - 1 - √25/2(1)
y" = - 1 - 5/2
y" = - 6/2
y" = - 3

VOLTANDO no artificio ( SUBSTITUIÇÃO)
x² = y
y = 2
x² = 2
x = + - √2
e
y = - 3
x² = y
x² = - 3
x = + - √-3  ( NÃO existe RAIZ REAL)
porque????
√-3( RAIZ de indice PAR) com número NEGATIVO)

as 4 RAIZES são:
x' = - √2
x" = + √2
x'" e x"" = ∅

b)
x⁴+ x² -12 = 0  ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + x² - 12 = 0  fica
y² + y - 12 = 0
a = 1
b = 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ = + 49 ---------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)  
         - b + - √Δ
y = --------------
                2a

y' = - 1 + √49/2(1)
y' = - 1 + 7/2
y' = + 6/2
y' = 3
e
y" = - 1 - √49/2(1)
y" = - 1 -7/2
y" = - 8/2
y" = - 4  

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y = 3
x² = 3
x = + - √3
e
x² = - 4
x = + - √-4  instrução acima( NÃO EXISTE raiz real)
x = + - ∅

assim 4 raizes
x' = - √3
x" = + √3
x'" e x"" = ∅


c)
x⁴ + 4x² - 45 =0   instrução acima
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + 4x² - 45 = 0 fica
y² + 4y - 45 = 0
a = 1
b = 4
c = - 45
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-45)
Δ = + 16 + 180
Δ =  196 ---------------------> √Δ = 14   (porque √196 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)  
         - b + - √Δ
y  = --------------
                2a

y' = - 4 + √196/2(1)
y' = - 4 + 14/2
y' = + 10/2
y' = 5
e
y" = - 4 - √196/2(1)
y" = - 4 - 14/2
y' = - 18/2
y' = - 9

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y = 5
x² = 5
x = + - √5
e
x² = y
y = - 9
x² = - 9
x = + - √-9  ( instrução acima) NÃO EXISTE raiz real
x = + -∅

assim as 4 raizes
x' = - √5
x" = + √5
x'" e x"" = ∅∅