Question

Quem puder me ajudar, por favor
Dados: sen α = 3/5 ; sen β = (-7)/25 ; 0 < α < π/2 ; π < β < 3/2 π ; encontre:
1) sen (α+β)=
2) sen (α-β)=
3) cos (α+β)=
4) cos (α+β)=

Answer 1

Resposta:

α está no primeiro quadrante, e β está no terceiro. Usando sen² x + cos² x = 1, temos:

sen α = 3/5;        cos α = 4/5               tg a = 3/4

sen β = (-7)/25;   cos β = (-24)/25       tg b = 7/24

1) sen (α+β) =  sen α cosβ + senβ  cos α =

3/5 * (-24) /25 + (-7)/25 * 4/5 = -100/125 = -4/5

2) sen (α-β) =  sen α cosβ - senβ  cos α =

3/5 * (-24) /25 - (-7)/25 * 4/5 = -44/125

3) cos (α+β)=  cos α cosβ - sen α senβ =

4/5 * (-24)/25 - (3/5 * (-7)/25) = -75 /125 = -3/5

4) cos (α-β)= cos α cosβ - sen α senβ =

4/5 * (-24)/25 + (3/5 * (-7)/25) =  -117/125

5) tg(a+b) = $\frac{tg a + tg b}{1 - tg a * tg b}$ =

(3/4 + 7/24) / (1 - (3/4 * 7/24)) = (25 / 24) / (75 / 96) = 4/3

6) tg (a-b) = $\frac{tg a - tg b}{1 + tg a * tg b}$ =

(3/4 - 7/24) / (1 + (3/4 * 7/24)) = (11 / 24) / (117 / 96) = 44/117