Question

Quem puder me ajudar, agradeço!
A força resistiva(Fr) que o ar exerce sobre os corpos em movimento assume, em determinadas condições, a expressão Fr=k.v ao quadrado, em que v é a velocidade do corpo em relação a um referencial inercial e k é uma constante para cada corpo. Para que a expressão citada seja homogenia, a unidade de k, no sistema internacional de unidades, dever ser ?

Answer 1

Temos um exercício de análise dimensional: Fr = k.v^2 N = k.m/s.m/s kg.m/(s.s) = k.(m.m)/(s.s) kg = k.m k = kg/m.

Answer 2

Resposta: $\frac{Kg}{m}$

Para determinar qual unidade a constante ''k'' deve possui, primeiro vamos isolar a mesma em relação a equação dada, vejamos:

$Fr=k.v^{2}\\ \\ k=\frac{Fr}{v^{2}}$

Agora vamos substituir as variáveis, por suas respectivas unidades.

Pela segunda Lei de Newton temos:

Força = massa.aceleração

$Fr=N=kg.\frac{m}{s^{2}}$

Já a velocidade tem unidade de m/s.

Substituindo na equação teremos:

$k=\frac{Fr}{v^{2}}\\\\k=\frac{kg.\frac{m}{s^{2}} }{(\frac{m}{s})^{2} } \\ \\ k=kg.\frac{m}{s^{2}}.\frac{s^{2}}{m^{2}}=\frac{kg}{m}$