Question

Quem puder, favor resolver: Sabendo que 1 - 2i é uma das raízes quartas de Z, determine as demais raízes.

Answer 1

Como as 4 raízes divide a circunferência em 4 partes iguais, ou seja, em 90°, basta multiplicar a riz dada pelas raízes quartas de 1. Isto é:
z^4 = 1 => Z² = 1=> Z = -1 ou Z = 1 ou Z² = -1 => Z = i  ou Z = -i

W1 = (1 - 2i).1 = 1 - 2i
W2 = (1 - 2i) .(-1) = -1 + 2i
W3 = (1 - 2i). i = i - 2i² = 2 + i
W4 = (1 - 2i).(-i) = -i +2i² = -2 - i
As demais raízes, são: as indicadas em W2, W3 e W4