Question

Quem puder ajudar para HOJE explicando eu marcarei como melhor resposta!

Sabendo que AD é bissetriz do ângulo Â, podemos afirmar, então, que o valor de BD é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d)~2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar do Teorema de Bissetriz interna.

Dado um triângulo de vértices $A$, $B$ e $C$, a bissetriz interna deste triângulo divide o lado oposto em duas partes proporcionais aos lados adjacentes, logo vale a proporção:

$\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{DC}}$

Dessa forma, substituindo as medidas dos lados que nos foram dados em função de $x$, teremos:

$\dfrac{x-1}{x-3}=\dfrac{x+5}{x}$

Multiplicando cruzado, teremos

$(x-1)\cdot x=(x-3)\cdot(x+5)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$x^2-x=x^2+2x-15$

Trazemos os termos à direita da equação para a esquerda, invertendo seus sinais, a fim de igualar a equação a zero:

$x^2-x-x^2-2x+15=0$

Cancele os termos opostos e some os termos semelhantes

$-3x+15=0$

Para resolvermos esta equação de grau 1, subtraia $15$ em ambos os lados da igualdade

$-3x=-15$

Divida ambos os lados da equação por $-3$

$x=5$

Dessa forma, como buscávamos a medida do segmento $\overline{BD}$, teremos:

$\overline{BD}=5-3$

Some os valores

$\overline{BD}=2$

Este é o valor deste segmento e é a resposta contida na letra d).