Question

QUEM PUDER AJUDAR NESSE EXERCÍCIO DE MECÃNICA E RESISTÊNCIA DE MATERIAIS, AGRADEÇO DESDE JÁ...
Em determinado projeto de fundações de um prédio, há dúvidas de onde posicionar o pilar sobre uma sapata de divisa (elemento de fundação utilizado em solos arenosos) em um terreno. Este pilar deve ser posicionado no centroide deste elemento de fundação. Determine as coordenadas do centroide da figura abaixo. Para a resposta, considere apenas os números inteiros. Alternativas Alternativa 1: x = -15 mm e y = 40 mm. Alternativa 2: x = -11 mm e y = 36 mm. Alternativa 3: x = -10 mm e y = 87 mm. Alternativa 4: x = 11 mm e y = 18 mm. Alternativa 5: x = 18 mm e y = 40 mm.

Answer 1

Alternativa 4: x = 11 mm e y = 18 mm

Esta questão está relacionada com o cálculo do centroide de uma figura geométrica. Para isso, vamos considerar um retângulo a esquerda do eixo das ordenadas, um vazio em forma de um quarto de circunferência e outro pedaço como um quarto de circunferência.

Para determinar a posição do centroide em cada eixo, devemos calcular a razão entre a soma da área multiplicada pela distância do centro da figura até o eixo e a soma das áreas.

Para o eixo X, temos:

$x=\frac{60\times 120\times (-30)+\frac{\pi \times 60^2}{4}\times \frac{4\times 60}{3\pi}-\frac{\pi \times 60^2}{4}\times (-\frac{4\times 60}{3\pi})}{60\times 120+\frac{\pi \times 60^2}{4}-\frac{\pi \times 60^2}{4}} \\ \\ x=-10 \ mm$

Para o eixo Y, temos:

$y=\frac{60\times 120\times 60+\frac{\pi \times 60^2}{4}\times (120-\frac{4\times 60}{3\pi})-\frac{\pi \times 60^2}{4}\times \frac{4\times 60}{3\pi}}{60\times 120+\frac{\pi \times 60^2}{4}-\frac{\pi \times 60^2}{4}} \\ \\ y=-87,1 \ mm$