Question

quem puder ajudar eu agradeço d mais

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\frac{x {}^{2} }{2} - \frac{x + 12}{3} = 2x$

Primeiro faz-se a subtração dessas frações, para isso basta usar a seguinte relação:

$\frac{a}{b} \pm\frac{c}{d} = \frac{a.d \pm b.c}{b.d} , \forall \: a,b,c,d\in\mathbb{R^*}$

Aplicando essa relação temos que:

$\frac{3.(x {}^{2}) - 2.(x + 12) }{2.3} = 2x$

Agora faz-se a distributiva dos parênteses:

$\frac{3x {}^{2} - 2x - 24 }{6} = 2x$

Nesse ponto basta multiplicar cruzado e encontrar uma equação do segundo grau:

$3x {}^{2} - 2x - 24 = 6.2x \: \: \: \: \: \: \\ 3x {}^{2} - 2x - 24 = 12x \: \: \: \: \: \: \: \\ 3x {}^{2} - 2x - 24 - 12x = 0 \\ 3x {}^{2} - 14x - 24 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Resolvendo a equação do segundo grau, tem-se:

$3x {}^{2} - 14x - 24 = 0 \\ \bullet \: \text{coeficientes} \to \begin{cases}a = 3 \\ b = - 14 \\ c = - 24 \end{cases} \\ \\ \bullet \text{discriminante} \to \Delta = b {}^{2} - 4ac \\ \Delta = ( - 14) {}^{2} - 4.3.( - 24) \\ \Delta = 196 + 288 \\ \Delta = 484 \\ \\ \bullet Bh\acute{a}skara \to x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta } }{2.a} \\ x = \frac{ - ( - 14) \pm \sqrt{484} }{2.3} \\ x = \frac{14 \pm22}{6} \\ x_{1} = \frac{36}{6} , x_{2} = \frac{14 - 22}{6} \\ \boxed{x_{1} = 6 , x_{2} = - \frac{4}{3} }$

Para a questão 2, basta substituir cada um dos valores de raiz informados no enunciado, caso o resultado seja o que está mostrando após a igualdade, o valor é de fato uma raiz:

$x {}^{2} - (3 + \sqrt{5} )x + 3 \sqrt{5} = 0 \\ \\ \ \text{para} \: x = 3: \\ 3{}^{2} - (3 + \sqrt{5} ).3 + 3 \sqrt{5} = 0 \\ 9 - 9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5 } = 0 \\ 0 + 0 = 0 \\ 0 = 0 \to \: x = 3 \: \acute{e} \: uma \: ra \acute{i}z \\ \\ \text{para} \: x = \sqrt{5} \\ ( \sqrt{5} ) {}^{2} - (3 + \sqrt{5} ). \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 0 \\ 5 - 3 \sqrt{5} - 5 + 3 \sqrt{5} = 0 \\ 0 + 0 = 0 \\ 0 = 0 \to x = \sqrt{5} \: \acute{e} \: uma \: ra \acute{i}z$

Espero ter ajudado