Question

QUEM PUDER AJUDAR, AGRADEÇO.

Answer 1

Vou demonstrar o exercício 6.

Seja p(n) a proposição

${n}^{2} > 3n$

testemos p (4):

$p(4) = {4}^{2} = 16 > 12 = 4.3$

ou seja p (4) é verdadeiro.

suponha que seja verdadeira para n, ou seja, p(n):

${n}^{2} > 3n$

Devemos mostrar que p (n+1) é verdadeiro ou seja p(n+1):

${(n + 1)}^{2} > 3(n + 1)$

demonstração:

De fato,

${(n + 1)}^{2} = {n}^{2} + 2n + 1 > {n}^{2}$

(n + 1)² > 3(n + 1)

n² + 2n + 1 > 3n + 3

2n + 1 > 3

uma vez que n² >3n

ou seja (n+1)²>3 (n+1)= p(n+1)■