Question

Quem pode me explicar essa relação.

Pelo teorema de Pitágoras, sabemos que o comprimento da aresta da face, "a", está relacionado à diagonal por $a^2+a^2 = (4r)^2$, logo, $a=8^1^/^2r$. Portanto, o volume do cubo é, então, $a^3=8^3^/^2r^3$.

Não entendi essa parte ($a=8^1^/^2r$) e nem a parte do volume

Answer 1

Boa tarde Lucas!


Solução!

$a^{2}+a^{2}=4r^{2} \\\\\\ 2a^{2}= 4r^{2} \\\\\\\\ a^{2}= \dfrac{4r^{2} }{2}\\\\\ a=2r^{2} \\\\\\ a= \sqrt{2r^{2} }\\\\\\ a= r \sqrt{2}$




A relação com a diagonal do cubo,observe que a primeira relação dada acima são as mesmas.



$d^{2}=l^{2}+l^{2} \\\\\\\ d^{2}=2l^{2}\\\\\\\ d= \sqrt{2l^{2} }\\\\\\\ d=l \sqrt{2}$


$V_{Cubo}=a^{3}\\\\\\\ a=8^{ \frac{1}{2}}r\\\\\\\ V_{Cubo}=a^{3}\\\\\\\ V=r \sqrt{2}. r \sqrt{2}.r \sqrt{2}\\\\\\ V=r^{3} (\sqrt{8})^{3}\\\\\\\\ Veja~~que!\\\\\\\\\ V= r^{3} (\sqrt{8})^{3}=r^{3}.(8^\frac{1}{2})^{3}= r^{3}.(8)^{ \frac{3}{2} }$





Boa noite!
Bons estudos!