Matemática, perguntado por DarkBlueSky, 7 meses atrás

quem pode me ajudar nessa questão?​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Titus
1

Primeiro, vamos redesenhar os triângulos da questão, com todas as informações que ela nos deu (observe a imagem em anexo):

  • A = F
  • B = D
  • C = E
  • AC = 10
  • AB = 8
  • EF = 4x
  • DF = x + 1

A questão também afirmou que esses triângulos são semelhantes. Vamos trabalhar com base nisso.

Se esses triângulos são semelhantes, então eles são proporcionais. O que isso significa? Significa que a divisão de dois lados quaisquer de um triângulo será igual à divisão dos lados correspondentes no outro triângulo. De forma simplificada, na imagem, a divisão do lado vermelho pelo lado verde do primeiro triângulo é igual à divisão do lado vermelho pelo lado verde do segundo triângulo. Assim:

 \frac{10}{8}  =  \frac{4x}{x + 1}

Agora, multiplicando cruzado, temos:

10(x \times 1) = 8 \times 4x

Resolvendo a expressão:

10x + 10 = 32x \\ 10 = 32x - 10x \\ 10 = 22x \\ x =  \frac{10}{22}

E assim, encontramos o valor de x, que é igual a 10/22.

A questão também pede que calculemos as medidas dos lados EF e DF. Para fazer isso, basta substituir o valor de x nas medidas de cada um dos lados.

EF:

4x  =  4 \times  \frac{10}{22}  =   \frac{4}{1}  \times  \frac{10}{22}  =  \frac{4 \times 10}{1 \times 22}  =  \frac{40}{22}  =  \frac{20}{11}

DF:

x + 1 =  \frac{10}{22}  + 1 =  \frac{32}{22}  =  \frac{ 16 }{11}

Assim, EF = 20/11 e DF = 16/11.

Anexos:

DarkBlueSky: Muito obrigada!
Respondido por exalunosp
1

Explicação passo-a-passo:

DF = ( X + 1)

EF =4X

AC = 10

AB = 8

AB/DF = AC/EF

8/( X + 1) = 10/4X

multiplica em cruz

8 * 4x = 10 ( x + 1 )

32x = [( 10 * x ) + ( 10 * 1 )]

32x = 10x + 10

passa 10x para o primeiro membro com sinal trocado

32x - 10x = 10

( 32 - 10)x = 10 sinais diferentes diminui, sinal do maior

22x =10

x = 10/22 por 2 = 5/11 >>>>resposta valor de x

achando valor dos lados EF, DF

EF =4x ou 4 * 5/11 = ( 4 * 5 )/11 = 20/11 >>>> resposta EF

DF = X + 1 OU 5/11 + 1/1 =

MMC = 11

DIVIDE PELOS DENOMINADORES E MULTIPLICA PELOS NUMERADORES

5/11 +1/1 = ( 5 + 11)/11 =16/11 >>>>resposta DF

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