quem pode me ajudar nessa questão?
Soluções para a tarefa
Primeiro, vamos redesenhar os triângulos da questão, com todas as informações que ela nos deu (observe a imagem em anexo):
- A = F
- B = D
- C = E
- AC = 10
- AB = 8
- EF = 4x
- DF = x + 1
A questão também afirmou que esses triângulos são semelhantes. Vamos trabalhar com base nisso.
Se esses triângulos são semelhantes, então eles são proporcionais. O que isso significa? Significa que a divisão de dois lados quaisquer de um triângulo será igual à divisão dos lados correspondentes no outro triângulo. De forma simplificada, na imagem, a divisão do lado vermelho pelo lado verde do primeiro triângulo é igual à divisão do lado vermelho pelo lado verde do segundo triângulo. Assim:
Agora, multiplicando cruzado, temos:
Resolvendo a expressão:
E assim, encontramos o valor de x, que é igual a 10/22.
A questão também pede que calculemos as medidas dos lados EF e DF. Para fazer isso, basta substituir o valor de x nas medidas de cada um dos lados.
EF:
DF:
Assim, EF = 20/11 e DF = 16/11.
Explicação passo-a-passo:
DF = ( X + 1)
EF =4X
AC = 10
AB = 8
AB/DF = AC/EF
8/( X + 1) = 10/4X
multiplica em cruz
8 * 4x = 10 ( x + 1 )
32x = [( 10 * x ) + ( 10 * 1 )]
32x = 10x + 10
passa 10x para o primeiro membro com sinal trocado
32x - 10x = 10
( 32 - 10)x = 10 sinais diferentes diminui, sinal do maior
22x =10
x = 10/22 por 2 = 5/11 >>>>resposta valor de x
achando valor dos lados EF, DF
EF =4x ou 4 * 5/11 = ( 4 * 5 )/11 = 20/11 >>>> resposta EF
DF = X + 1 OU 5/11 + 1/1 =
MMC = 11
DIVIDE PELOS DENOMINADORES E MULTIPLICA PELOS NUMERADORES
5/11 +1/1 = ( 5 + 11)/11 =16/11 >>>>resposta DF