Question

Quem pode me ajudar?

a) logx 27 / 8 = 3


b) logx ( 3x  ao quadrado  - 5x ) = 2

Answer 1

a) log(x) (4x-3) = log(x) (2x+1)

C.E: x > 0 ; x <> 1 ; 4x + 3 > 0 ; 2x + 1 > 0

Como os logaritmos tem a mesma base, podemos igualar os logaritmandos.

4x - 3 = 2x + 1
4x - 2x = 1 + 3
2x = 4
x = 2

Agora precisamos verificar se esse valor de x atende todas as C.E.

x > 0 ? Sim, pois 2 > 0.
x <> 1 ? Sim, pois 2 <> 1.
4x - 3 > 0 ? Sim, pois 4(2) - 3 = 5 > 0
2x + 1 > 0 ? Sim, pois 2(2) + 1 = 5 > 0.

Logo x = 2 é uma solução aceitável.

V = { 2 }

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b) log(x+5) (3x² - 5x - 8) = log(x+5) (2x² - 3x)

C.E: (x+5) > 0 ; (x+5) <> 1 ; (3x² - 5x - 8) > 0 ; (2x² - 3x) > 0

3x² - 5x - 8 = 2x² - 3x
3x² - 5x - 8 - 2x² + 3x = 0
x² - 2x - 8 = 0
Delta = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36
Por Báskara, vem:
x = (2 + 6) / 2 = 4
ou
x = (2 - 6) / 2 = -2

Candidatos à solução: x = 4 e x = -2

Vejamos quais deles (se algum) satisfaz todas as C.E., simultaneamente.

----> Verificação para x = 4

(x + 5) >0 ? Sim, pois 4 + 5 = 9 > 0.
(x + 5) <> 1 ? Sim, pois 4 + 5 = 9 <> 1
(3x² - 5x - 8) > 0? Sim, pois 3(4)² - 5(4) - 8 = 3(16) - 20 - 8 = 48 - 20 - 8 = 20 > 0
(2x² - 3x) > 0 ? Sim, pois 2(4)² - 3(4) = 2(16) - 12 = 32 - 12 = 20 > 0

Então x = 4 satisfaz todas as C.E., sendo uma solução aceitável.

----> Verificação para x = - 2

(x + 5) >0 ? Sim, pois -2 + 5 = 3 > 0.
(x + 5) <> 1 ? Sim, pois -2 + 5 = 3 <> 1
(3x² - 5x - 8) > 0? Sim, pois 3(-2)² - 5(-2) - 8 = 3(4) + 10 - 8 = 12 + 10 - 8 = 14 > 0
(2x² - 3x) > 0 ? Sim, pois 2(-2)² - 3(-2) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14 > 0

Então x = -2 satisfaz todas as C.E., sendo uma solução aceitável.

Logo V = { - 2 , 4 }