Matemática, perguntado por kauaklsantosr7, 5 meses atrás

Quem passa na Avenida Litorânea, em São

Luís do Maranhão – MA, pode notar a

presença de navios ancorados, esperando

atracação no Porto de Itaqui. Em

determinado instante, um observador,

situado em um ponto O dessa avenida,

visualiza três navios (Nos pontos A, B e C),

conforme figura ao lado.

(Use √2 = 1,4 e sen 105º = 0,97)

Naquele instante, sabe-se que:

A distância do observador O ao navio B era de 1,4 km; a distância entre os navios A e B

era de 0,98 km e o ângulo OAB media 90º.

A partir dessas informações, encontre qual a distância entre os navios B e C, determine

também a distância entre o observador e os navios A e C.

ALGUÉM AJUDAA É URGENTE!!!


aieskagomes: falta a imagem

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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A distância entre os navios B e C é de 1 km.

A distância entre o observador e o navios A é de quase 1 km.

A distância entre o observador e o navio C é de 1,94 km.

Lei dos senos

Em um triângulo qualquer, há sempre proporcionalidade entre o seno de um ângulo e a medida do lado oposto a esse ângulo.

Com base nisso, no triângulo OBC, temos a seguinte proporção:

   BC   =   OB    

sen 30°   sen 45°

Substituindo os dados da figura e os valores dos senos, temos:

x =  1,4  

1/2   √2/2

x · √2/2 = 1,4 · 1/2

√2x = 1,4

  2       2

√2x = 1,4  

Considerando √2 = 1,4, temos:

1,4x = 1,4  

x = 1

Portanto, BC = 1 km.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim, no triângulo OBC, temos:

α + 30° + 45° = 180°

α + 75° = 180°

α = 180° - 75°

α = 105°

Utilizando a lei dos senos de novo, temos:

   OC     =   BC    

sen 105°   sen 30°

OC = 1

0,97    1/2

OC = 2

0,97  

OC = 2 · 0,97

OC = 1,94 km

Como o triângulo OAB é retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

OB² = OA² + AB²

1,4² = OA² + 0,98²

OA² = 1,4² - 0,98²

OA² = (1,4 + 0,98) · (1,4 - 0,98)

OA² = 2,38 · 0,42

OA² = 0,9996

OA² = ±√0,9996

OA ≈ 0,99 km => quase 1 km

Mais sobre lei dos senos em:

https://brainly.com.br/tarefa/14656476

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#SPJ1

Anexos:
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