Quem passa na Avenida Litorânea, em São
Luís do Maranhão – MA, pode notar a
presença de navios ancorados, esperando
atracação no Porto de Itaqui. Em
determinado instante, um observador,
situado em um ponto O dessa avenida,
visualiza três navios (Nos pontos A, B e C),
conforme figura ao lado.
(Use √2 = 1,4 e sen 105º = 0,97)
Naquele instante, sabe-se que:
A distância do observador O ao navio B era de 1,4 km; a distância entre os navios A e B
era de 0,98 km e o ângulo OAB media 90º.
A partir dessas informações, encontre qual a distância entre os navios B e C, determine
também a distância entre o observador e os navios A e C.
ALGUÉM AJUDAA É URGENTE!!!
Soluções para a tarefa
A distância entre os navios B e C é de 1 km.
A distância entre o observador e o navios A é de quase 1 km.
A distância entre o observador e o navio C é de 1,94 km.
Lei dos senos
Em um triângulo qualquer, há sempre proporcionalidade entre o seno de um ângulo e a medida do lado oposto a esse ângulo.
Com base nisso, no triângulo OBC, temos a seguinte proporção:
BC = OB
sen 30° sen 45°
Substituindo os dados da figura e os valores dos senos, temos:
x = 1,4
1/2 √2/2
x · √2/2 = 1,4 · 1/2
√2x = 1,4
2 2
√2x = 1,4
Considerando √2 = 1,4, temos:
1,4x = 1,4
x = 1
Portanto, BC = 1 km.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim, no triângulo OBC, temos:
α + 30° + 45° = 180°
α + 75° = 180°
α = 180° - 75°
α = 105°
Utilizando a lei dos senos de novo, temos:
OC = BC
sen 105° sen 30°
OC = 1
0,97 1/2
OC = 2
0,97
OC = 2 · 0,97
OC = 1,94 km
Como o triângulo OAB é retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.
OB² = OA² + AB²
1,4² = OA² + 0,98²
OA² = 1,4² - 0,98²
OA² = (1,4 + 0,98) · (1,4 - 0,98)
OA² = 2,38 · 0,42
OA² = 0,9996
OA² = ±√0,9996
OA ≈ 0,99 km => quase 1 km
Mais sobre lei dos senos em:
https://brainly.com.br/tarefa/14656476
https://brainly.com.br/tarefa/49070319
#SPJ1