Question

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Answer 1

Resposta:

Perímetro = 34 cm

Explicação passo-a-passo:

Pode-se dividir a figura em dois triângulos, o triângulo maior ABC e  o triângulo menor ADE. Aqui basta percebr que os lados correspondentes desses triângulos são proporcionais. portanto, basta montar uma equação por meio dessas proporções:

$\frac{2x + 4x}{4x}$ = $\frac{2x + 10 + 2x - 4 }{2x + 10}$ ⇒ multiplique cruzado:

4x(2x + 10 + 2x - 4) = (2x + 4x) · (2x + 10)

4x(4x + 6) = (6x) · (2x + 10)

16x² + 24x = 12x + 60x ⇒ passe tudo para o mesmo lado

16x² - 12x - 36 = 0

calcule o Δ:

Δ = b² + 4ac

Δ = (-12)² +4(16)(-36)

Δ = -2160

Fórmula de Báskara:

x = (-(-12) ± √-2160) ÷ (2 · 16)

x = $\frac{3(1 + \sqrt{17}) }{8}$

x = 2

x' = - 1,17 ⇒ Como se trata de unidades de media de comprimento, ignora-se o valor negativo.

Sabe-se que o perímetro do triângulo é a soma de seus lados, portanto:

4x + 2x + 4x + 2x + 10 + 2x - 4 ⇒ substitua x por 2:

4(2) + 2(2) + 4(2) + 2(2) + 10 + 2(2) - 4 = 34 cm

Perímetro = 34 cm

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