Question

Quem gostar de matemática e puder ajudar..
segue a atividade.

Answer 1

Resposta:

Olá!

$dy = \frac{3x^2+4x}{2y} dx$

Passando dx para o 1o. membro:

$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2+4x}{2y}$

Sabemos que:

$\frac{dy}{dx} = y'$

Logo:

$y' = \frac{3x^2+4x}{2y}$

$2y*y'=3x^2+4x$

Escrevendo a EDO em ordem de variáveis separáveis:

N(y) . y' = M(x)

$\int\limits_ {} 2ydy\,=\int\limits_ {} 3x^2+4xdx\,$

Integrando:

y² + Cy = x³ + 2x² + Cx

y² = x³ + 2x² + Cx - Cy

y² = x³ + 2x² + C

y(0) = -1

C = 1

Logo:

y² = x³ + 2x² + 1

$y =\ ^+_- \sqrt{x^3+2x^2+1}$

Letra D