Quem é o maior conjunto? Naturais, racionais ou ainda irracionais? Baseado na relação de inclusão e no conceito de cardinalidade de conjuntos. Justifique que nem sempre o maior conjunto é aquele que contém o outro
Soluções para a tarefa
Dentro dos números reais, existem dois grandes grupos, os números Racionais (Q) e Irracionais (I), do qual fazem parte as dízimas não-periódicas; no conjunto dos números racionais, estão os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e as dízimas periódicas.
Os números inteiros (Z) é formado por números positivos e negativos inteiros. Os números naturais (N) é formado apenas pelos números inteiros positivos.
O conjunto de números irracionais, por ser formado por dízimas não-periódicas infinitas e não representadas por frações, admite combinações infinitas. Porém, os grupos de números naturais e inteiros também são infinitos, não sendo possível uma conclusão sobre tamanho. Como os números irracionais são originários apenas dos números que não são passíveis de representação fracionária, isso torna o conjunto de números racionais relativamente maior.
Resposta:
O conjunto irracional é formado por um numero de elementos muito maior que o conjunto dos racionais
Explicação passo-a-passo:
Para explicar isso trabalhamos com enumerabilidade do conjunto. O conjunto irracional é enumerável sim ou não? para encontrar essa respostas tem que pensar em duas possibilidades. A primeira delas é a hipótese de o conjunto dos reais também precisa ser enumerável, pois ele é formado pela união dos racionais, que enumerável, com o conjunto dos irracionais. Entretanto, o conjunto dos reais não são enumerável. Logo, essa primeira possibilidade não pode ser verdadeira. A segunda possibilidade é afirmar que o conjunto dos irracionais é não enumerável. Essa teoria passa a fazer sentido quando pensamos que, para o conjunto dos reais ser não enumerável, Q ou I devem ser não enumeraveis. Se Q é enumerável, então I, necessariamente, tem de ser não enumerável. Sendo assim, o conjunto de irracionais é formado por um numero de elementos muito maior que o conjunto dos racionais,