Question

Quem é maior : MDC (12 , 6) ou MDC (24,16)

Answer 1

Efetuando a  decomposição em fatores primos, concluímos que

MDC(24,16) é MAIOR que MDC(12, 6)

→ MDC é a sigla de Máximo Divisor Comum

  ⇒ Máximo é o maior deles.

  ⇒ Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, não é decimal, nem sobra resto na divisão.

  ⇒ Comum é o divisor que existe para todos os números envolvidos.

→ Para esse cálculo podemos utilizar dois métodos:

1º) Encontrando todos os divisores de cada um e determinando o maior deles em comum (convém quando são números pequenos);

ou

2º) Fazer a decomposição em fatores primos simultaneamente, que consiste em colocar um ao lado do outro, dividi-los pelos números primos, marcar aqueles que conseguimos dividir os dois e, no final, multiplicar esses primos.

Para essa resposta, vamos utilizar o método 2º) e decompor para cada um deles:

$\large \Rightarrow MDC~(12, 6)$

$\begin{tabular}{ c c | c}12 & 6 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\6 & 3 & 2\\3 & 3 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 3} }\\1 & 1 & \end{tabular}$

$\large MDC~(12, 6) = 2~.~3 = \boxed{6}$

$\large \Rightarrow MDC~(24, 16)$

$\begin{tabular}{ c c | c}24 & 16 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\12 & 8 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\6 & 4 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\3 & 2 & 2\\3 & 1 & 3\\1 & 1 & \end{tabular}$

$\large MDC~(24,16) = 2~.~2~.~2 = \boxed{8}$

Concluímos que

$\large MDC~(24, 16) ~\acute{e}~maior ~que~ MDC~(12, 6)$

Pois, 8 é maior que 6

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