Question

Quem consegue resolver:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jaime, que na "foto" temos um triângulo retângulo de hipotenusa (a) igual a: a√(3)/2; temos o cateto b = x; e temos o cateto c = a/2.

Há várias relações métricas num triângulo retângulo,dentre as quais temos estas:

a² = b² + c²
b*c = a*h --- em que "h" é a altura.
b² = a*m ---- em que "m" é a projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa (a)
c² = a*n ---- em que "n" é a projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa (a).
h² = m*n .

Bem, de posse dessas relações métricas vamos aplicar Pitágoras, que é:

a² = b² + c² ----- fazendo-se as devidas substituições, teremos:

[a√(3)/2]² = x² + (a/2)²
a²*3/4 = x² + a²/4
3a²/4 = x² + a²/4 ------ mmc, no 2º membro = e. Assim:
3a²/4 = (4*x²+1*a²)/4
3a²/4 = (4x²+a²)/4 ----- multiplicando-se ambos os membros por "4", iremos ficar apenas com:

3a² = 4x² + a² ------ passando a² para o 1º membro, teremos:
3a² - a² = 4x²
2a² = 4x² ---- ou, invertendo-se:
4x² = 2a²
x² = 2a²/4 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos:
x² = a²/2
x = +-√(a²/2) ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = +-√(a²)/√(2) ----- como √(a²) = a, ficaremos:
x = +- a/√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Assim:

x = +- a*√(2)/√(2)*√(2)
x = +- a√(2)/√(2*2)
x = +- a√(2)/√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = +- a√(2)/2 ----- mas como a medida de "x" não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

x = a√(2)/2 <---- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.