quem consegue me ajudar, por favor tirei esta questao do livro fundamentos
x^log²x - 3.log x+1 = 1000 ( questao n 205-c)
decioignacio:
o expoente do "x" (do 1º termo) é só "log^2(x)"???... ou toda expressão "log^2(x) - 3logx + 1"????...
Soluções para a tarefa
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Resposta:
x = 1000
Explicação passo-a-passo:
x^(log²x - 3logx + 1) = 1000
logx^(log²x - 3logx + 1) = log1000
(log²x - 3logx + 1)logx = 3
log³x - 3log²x + logx - 3 = 0
seja M = logx
M³ -3M² + M - 3 = 0
M²(M - 3) + M - 3 = 0
(M - 3)(M² + 1) = 0
se o produto é zero um ou outro fator também pode ser zero
M - 3 = 0 ⇒ M = 3
M² + 1 = 0 ⇒ M² = -1
M = √-1 ⇒ M não existe no campo dos reais!!!
então
logx = 3 ⇒ x = 10³ ⇒ x = 1000
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