Question

quem consegue me ajudar, por favor tirei esta questao do livro fundamentos
x^log²x - 3.log x+1 = 1000 ( questao n 205-c)

Answer 1

Resposta:

x = 1000

Explicação passo-a-passo:

x^(log²x - 3logx + 1) = 1000

logx^(log²x - 3logx + 1) = log1000

(log²x - 3logx + 1)logx = 3

log³x - 3log²x + logx - 3 = 0

seja M = logx

M³ -3M² + M - 3 = 0

M²(M - 3) + M - 3 = 0

(M - 3)(M² + 1) = 0

se o produto é zero um ou outro fator também pode ser zero

M - 3 = 0  ⇒ M = 3

M² + 1 = 0 ⇒ M² = -1

M = √-1 ⇒ M não existe no campo dos reais!!!

então

logx = 3 ⇒ x = 10³ ⇒ x = 1000