Question

Quem ai é bom e consegue fazer este exercício? eu que fiz.
Tales é um homem rico e resolve dar dinheiro de presente ao seu filho matemático Jacobi, que se casou recentemente, então jacobi faz um pedido ao seu rico pai.

Eu quero que o senhor me de 2 centavos no primeiro dia deste mês, 4 centavos no segundo dia deste mês, e 8 centavos no terceiro dia do mês e assim sucessivamente ate 30 dias do mês, ao final do mês, com quantos reais jacobi ficará???

Answer 1

Ele ficará com 140reais no final do mês

Answer 2

A expressão que nos dá a quantia em centavos a cada dia do mês é:

V(n) = 2 ^ n

Dessa forma, no primeiro dia teríamos:

V(1) = 2 ^ 1 = 2 centavos.
V(2) = 2 ^ 2 = 4 centavos.
V(3) = 2 ^ 3 = 8 centavos.
....
V(30) = 2 ^ 30 = 1.073.741.824 centavos = 1.073.741.824 / 100 reais = 10.737.418,24 reais.

A soma dessa progressão geométrica seria:

Sn = a₁.(q ^ n - 1) / (q - 1)

S₃₀ = 2.(2 ^ 30 - 1) / (2 - 1) = 2 x (1.073.741.824 - 1)/1 = 2.147.483.646 centavos = 21.474.836,46 reais