quel é a classificação de uma PA?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.
Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.
Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5
Explicação passo-a-passo:
bons estudos e afins
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sequência numérica é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais não nulos. Seus elementos são indicados por:
a1 é o primeiro termo da sequência;
a2 é o segundo termo da sequência;
an é o enésimo termo, ou termo geral, da sequência;
an-1 é o termo antecessor de an;
an+1 é o termo sucessor de an ;
Vamos deduzir a lei de formação dessa sequência: (0, 5, 10, 15...).
Observe que cada termo é múltiplo de 5, então:
1º termo
2° termo
3° termo
4 ° termo
...
Termo an
0
5
10
15
5 . n
5*0
5*1
5*2
5*3
5n- 5
Portanto, a lei de formação dessa sequência é 5n -5.
Pense sobre as sequências a seguir:
1) 3, 5, 7, 9…
2) 50, 45, 40, 35...
3) 6, 6, 6, 6...
Veja que a primeira sequência é uma soma de dois em dois, descobrimos isso fazendo a subtração do segundo termo pelo primeiro: 5 - 3= 2. Como essa sequência está aumentando, podemos chamá-la de crescente.
A segunda sequência tem a diferença de -5 entre os termos, 45- 50= -5. Como está diminuindo é uma sequência decrescente.
E a terceira tem todos os termos iguais, a diferença entre eles será sempre 0, portanto é uma sequência constante.
Assim, podemos definir Progressão Aritmética como: Toda sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante - chamada de razão (r) da progressão Aritmética.
Exemplo 1: Calcule a razão da P. A. cujo termo geral é definido por an = 2n -1, n N*.
Para encontrar r são necessários dois termos consecutivos, como vimos nas sequências acima.
a1 = 2.1-1= 1 a2= 2. 2- 1= 3, então r = a2 – a1= 3 - 1 = 2.
A partir disso definimos a Fórmula do termo geral de uma P.A.
an = a1 + (n - 1) r, n > 2
Exemplo 2: Calcule a quantidade de múltiplos de 4 existentes entre 100 e 1000.
an= 1000; a1= 100; r= 4;
Utilizando a fórmula: 1000= 100+ (n - 1)4
1000-100= (n - 1)4
900/4 = (n-1)
225 + 1 = n
Logo, existem 226 múltiplos de 4 entre os números 100 e 1000.
Uma importante definição dentro de Progressão Aritmética é sobre a soma de seus termos, que determina que em toda P.A finita a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremo