Question

[QUEDA LIVRE] [MUV]
ISSO ESTA CORRETO? Resolução na foto

Uma pedra é abandonada do alto de um edificio de 80 metros de altura. Considere que a aceleração da gravidade local é g = 10m/s 2, despreze a resistência do ar e determine: a) o intervalo de tempo para a pedra percorrer os primeiros 5 metros; b) o intervalo de tempo para o corpo percorrer os últimos 35 metros.

Answer 1

Vamos usar duas fórmulas do Movimento uniformemente variado.

1) Equação horária do espaço

$\displaystyle \Delta S = V_o.t + \frac{g.t^2}{2}$

em queda livre a velocidade inicial é 0, então fica só :

$\displaystyle \Delta S = \frac{g.t^2}{2}$

2) Equação de torricelli

$V_f^2 = V_o^2 + 2.g.\Delta S$

velocidade inicial é 0, então fica :

$V_f^2 = 2.g.\Delta S$

A questão fala que a pedra está a 80 metros e que a gravidade vale 10m/s²

Item A ) Tempo para percorrer os primeiros 5 metros, ou seja: $\Delta S = 5$.

usando a 1º fórmula :

$\displaystyle \Delta S = \frac{g.t^2}{2}$

$\displaystyle 5 = \frac{10.t^2}{2} \to 5 = 5.t^2 \to t = 1 s$

tempo 1 segundo

item B ) Tempo para percorrer os últimos 35 metros.

Toma cuidado com o seguinte. Quando o corpo é abandonado a velocidade inicial dele é 0, mas nesse caso o corpo está a 35 metros do chão e ele foi solto lá da posição de 80 metros, ou seja, ele já tem uma velocidade inicial.

Primeiro vamos calcular a velocidade dele quando está a 35 metros do chão.

a distância percorrida é da posição 80 até a posição 35, então :

$\Delta S = 80 - 35 \to \Delta S = 45 m$

usando a 2ª fórmula:

$V_f^2 = 2.g.\Delta S$

$V_f^2 = 2.10.45 \to V_f = \sqrt{900} \to V_f = 30m/s$

Agora sim podemos calcular vamos calcular o tempo para percorrer os últimos 35 metros.

Usando a 1ª fórmula :

$\displaystyle \Delta S = V_o.t + \frac{g.t^2}{2}$

$\displaystyle 35 = 30.t + \frac{10.t^2}{2} \to 35 = 30.t + 5.t^2 \to 5.t^2 + 30.t - 35 = 0 \\t^2 + 6t - 7 = 0 \to \fbox{t = 1} \ e \ t = -7$

Tempo 1 segundo.