Question

que valores de a e b tomam a sequência (a, 1/2, 3/8, b) uma P.G​

Answer 1

Resposta:

$a=\frac{2}{3}\\\\b=\frac{9}{32}$

Explicação passo a passo:

Para caracterizar uma P.G. a gente tem que a razão de dois termos consecutivos é sempre o mesmo, ou seja

$\frac{a_{i+1}}{ai}=r$, para todos os termos da sequencia

então se a gente pegar o terceiro e o segundo termo, e dividir eles, vamos encontrar esse $r$, saca só

$\frac{3/8}{1/2}=\frac{3}{8}\times\frac{2}{1}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=r$

Essa tem que ser a resposta sempre que a gente tiver 2 termos consecutivos, então pros dois primeiros termos vamos ter

$\frac{1/2}{a}=\frac{3}{4}$

dai só fazer continha

$\frac{1/2}{a}=\frac{3}{4}\\\\\frac{1}{2}=\frac{3}{4}a\\\\\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}=a\\\\\frac{4}{6}=a\\\\\frac{2}{3}=a$

fazendo a mesma coisa pra $b$ vamos ter

$\frac{b}{3/8}=\frac{3}{4}\\\\b=\frac{3}{4}\times\frac{3}{8}=\frac{9}{32}$

Answer 2

Resposta:

2/3 e 9/32

Explicação passo a passo:

a, 1/2, 3/8 , b

Como a sequência é uma PG, precisamos inicialmente encontrar a razão (q):

a, 1/2, 3/8, b

q= $\frac{3/8}{1/2}$

q = 3/4

Então:

a * 3/4 = 1/2

a = $\frac{1/2}{3/4}$ , a = 2/3

b = 3/8 * 3/4

b = 9/32