Question

Que valor se deve atribuir a G para que o trinômio 4x²- 12x + g seja quadrado perfeito ?

Answer 1

Para ser um trinômio quadrado perfeito, tem que ter forma de:
(a±b)²=a²±2ab+b²

Tendo 4x²-12x+g:

O primeiro termo (4x²) é o nosso "a"
Então certamente, ele antes de ser desenvolvido, erá 4x:
(4x-b)²= 4x²-2ab+b²

Certo, descobrindo o primeiro termo, vamos agora ao termo do meio (-12x) nós sabemos que antes dele ser desenvolvido, ele tinha formato de -2ab, só que nós já descobrimos o nosso a, substituindo então... -2.(4x)b = -8x.b

Agora é só fazer uma igualdade e achar o "b"

-12x=-8x.b
12=8b
b=12/8
b=3/2

Tendo descoberto o termo b:

(4x - 3/2)² = (4x)² - 2(4x)(3/2) + (3/2)²

Observe que o (3/2)² é o nosso G, portanto:

(3/2)²= 9/4

G=9/4

Espero ter ajudado, pode parecer meio confuso mas é super simples. Entenda primeiro o que é um trinômio quadrado perfeito e como se desenvolve ele, o resto fica bem mais fácil. Bons estudos!