Question

Que valor inteiro de x resolve a equação (1/4)^x-5(1/2)^x+6 = 0

Alguem pode me ajudar urgente?

Answer 1

$\left( { 1 \over 4} \right)^x - 5 \left( {1 \over 2} \right)^x +6 = 0 \\\\ { 1 \over 4^x} - { 5 \over 2^x} + 6 = 0$


MMC ( 4^x, 2^x, 1 ) = 8^x


${2^x - 5*4^x + 6*8^x \over 8^x} = 0 \\\\ 2^x - 5*4^x + 6*8^x = 0$

Divida toda a equação por 2:

$1^x - 5*2^x + 6*4^x = 0$

1 elevado a qualquer coisa é igual a 1, então:

$6*4^x - 5*2^x + 1 = 0 \\\\ 6*(2^x)^2 - 5*2^x + 1 = 0$

Substitua 2^x por uma variável qualquer, y, por exemplo:

6y² - 5y + 1 = 0

Resolva essa equação do segundo grau normalmente. Vou fazer por fatoração pois é mais rápido:

6y² - 5y + 1 = 0

6y² - 2y - 3y + 1 = 0

2y( 3y - 1 ) -( 3y - 1 ) = 0

( 2y - 1 )( 3y - 1 ) = 0

Separe em dois casos:

2y - 1 = 0 → y = 1/2

3y - 1 = 0 → y = 1/3

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Devolva os valores a 2^x:

2^x = 1/2

2^x = 2^-1

x = -1

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2^x = 1/3

x = log2 ( 3^-1 )

x = -log2 (3)

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Como foi solicitado apenas o valor inteiro, a resposta é x = -1