Question

Que numeros do dominio da funçao y =x²-8x+9/x tem como imagem 2?

Answer 1

Essa é difícil
Mano tem q explicar bem tlgd Mano tlgd

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Arthur, que a resolução é simples.
Pede-se: para que números do domínio a função abaixo terá "2" como imagem.

y = (x² - 8x + 9)/x

Veja: se queremos que a imagem seja "2", então substituiremos "y" por "2", ficando:

2 = (x² - 8x + 9)/x

Note que a restrição é que o denominador não poderá ser zero. Então deveremos impor que "x" seja diferente de zero, ou seja: x ≠ 0.

Vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

2 = (x² - 8x + 9)/x ---- como já sabemos que x ≠ 0, então já poderemos multiplicar em cruz, com a certeza de que não estaremos multiplicando por zero. Então, multiplicando-se a expressão acima em cruz, teremos:

2*x = x² - 8x + 9
2x = x² - 8x + 9 ---- passando "2x" para o 2º membro, ficaremos:
0 = x² - 8x + 9 - 2x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = x² - 10x + 9 --- ou, invertendo-se:
x² - 10x + 9 = 0 ---- agora vamos encontrar as raízes dessa função. Se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 9

Assim, como você está vendo aí em cima, a imagem da função dada será igual a "2" para:

x = 1,  ou x = 9 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos na expressão originalmente e dada e, nela, substituiremos o "x" por "1" e depois por "9" e você vai ver que encontraremos que y = 2. Veja:

i) Para x = 1, na expressão original que é:

y = (x² - 8x + 9)/x ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
y = (1² - 8*1 + 9)/1
y = (1 - 8 + 9)/1
y = (2)/1
y = 2 <--- Olha aí como é verdade para x = 1.

ii) Para x = 9 na expressão original que é:

y = (x² - 8x + 9)/x --- substituindo-se "x" por "9", teremos:
y = (9² - 8*9 + 9)/9
y = (81 - 72 + 9)/9
y = (18)/9
y = 2 <-- Olha aí como também é verdade para x = 9

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.