Question

que número natural maior que 50 e menor que 100 é um produto de apenas fatores primos iguais a 3​
Eu sei que é 81 mas eu queria saber porque da onde tiram o 3×3×3×3=81

Answer 1

Olá,

Os números primos são os "blocos da construção" dos números. Nesse sentido, os demais números são formados por fatores primos. Dito de outra forma, você consegue decompor unicamente um número natural em fatores primos.

Nesse caso, você fez a decomposição do número 81. Para realizar esse processo, pegue um número natural e tente dividir ele por números primos crescentes (2, 3, 5, 7, 11,...). Aqui, sabendo os critérios de divisibilidade ajuda nas divisões.

Veja o processo para 81:

$\tt \: 81 | 3 \\ \tt \: 27 | 3 \\ \tt \: \: 9 | 3 \\ \tt \: \: 3 | 3 \\ \tt \: 1$

Nesse caso, nosso processo foi dividir o número 81 por 2, mas não é possível, porque somente os números pares são divisíveis por 2 (os números pares terminam em 0, 2, 4, 6, 8); obtemos êxito ao dividir por 3 (para saber se um número é divisível por 3, some seus algarismos. A soma dos algarismos deve ser divisível por 3. Nesse caso: 8 + 1 = 9, divisível por 3). Dividindo 81 por 3 obtemos 27. O número 27 não é par. Então, tentamos dividir por 3 e obtemos êxito (2 + 7 = 9, divisível por 3). Fazendo a divisão de 27 por 3 obtemos 9. O número 9 não é par, portanto, não é divisível por 2. Mas, o número 9 é divisível por 3. Fazendo a divisão, obtemos o número 3. O número 3, por seu turno é divisível por 3 (todo número é divisível por ele mesmo). Terminamos a fatoração.

Com isso, nós obtemos a fatoração mostrada e, desta forma, podemos escrever:

$\boxed{\tt \: 81 = 3 \cdot3 \cdot3 \cdot \: 3 }$