Que número deve somar aos dois termos de uma fração para se obter o inverso dessa mesma fração
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Boa tarde
(a + x)/(b + x) = b/a
a*(a + x) = b*(b + x)
a² + ax = b² + bx
ax - bx = b² - a²
x*(a - b) = (a + b)*(a - b)
x = a + b
(a + x)/(b + x) = b/a
a*(a + x) = b*(b + x)
a² + ax = b² + bx
ax - bx = b² - a²
x*(a - b) = (a + b)*(a - b)
x = a + b
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Resposta:
Na verdade o cálculo do Luis contém um pequeno erro.
Explicação passo-a-passo:
Sendo b² - a² = (b - a)(b + a)
Repare que:
b² - a² ≠ a² - b²
Sendo assim precisaremos colocar o sinal de "-" em evidência também.
Portanto teremos:
Boa tarde
(a + x)/(b + x) = b/a
a*(a + x) = b*(b + x)
a² + ax = b² + bx
ax - bx = b² - a²
x*(a - b) = (b + a)*(b - a)
x = (b + a)*(b - a) / -1(b + a)
x = -(b - a)
x = -a -b
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