Question

Que número deve ser adicionado a cada um dos termos da sequência (3, 5, 8) a fim de que ela seja uma P.G..?Qual é a razão da P.G? (preciso com os calculos).

Answer 1

Essa é boa:

A PG será:  (3+x, 5+x, 8+x), (x é o número a ser adicionado)

Uma das propriedades da PG diz que o quadrado de um termo qualquer é igual ao produto dos termos vizinhos.

Observe o exemplo:

PG (2,4,8)   a1 = 2 e q = 2

Então, pela propriedade citada:  4² = 2 x 8  (o que é verdade, certo?)

Então, voltando ao problema podemos escrever:

$(5+x)^2=(3+x)(8+x)\\ \\ resolvendo:\\ \\ 25+10x+x^2=24+11x+x^2\\ \\ 25+10x=24+11x\\ \\ x=1$

Logo a PG é (4,6,8) e q = 1,5