Question

Que fração (irredutível) do hexágono representa a parte pintada de cinza?

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a área total do hexágono.

Perceba que a área desse hexágono é igual ao dobro da área de um trapézio de bases 8 e 16 e altura 4.

Como a área do trapézio é calculada por $A= \frac{(B+b).h}{2}$, sendo

B = base maior
b = base menor
h = altura

então:

$A_h=2. \frac{(8+16).4}{2} = 96 ua$

A parte em branco representa um losango, cuja área é calculada por $A_l= \frac{D.d}{2}$, sendo

D = diagonal maior
d = diagonal menor.

Logo,

$A_l= \frac{8.8}{2}=32ua$

Assim, a área pintada de cinza será:

$A_c=A_h - A_l = 96-32=64 ua$

Portanto, a fração que representa a parte cinza é: $\frac{64}{96}= \frac{2}{3}$

Answer 2

Traçando mais algumas linhas na figura, podemos observar que o hexágono é formado por 12 triângulos congruentes, e a parte cinza é formada por 8 desses triângulos.
Assim,a parte cinza representa 8/12 do hexágono,ou, na forma irredutível da fração, 2/3