Question

Que fração algébrica representa a soma dessas frações?

Answer 1

Frações algébricas são aquelas em que aparecem incógnitas no denominador. Os cálculos com esse tipo de fração assemelham-se ao cálculo tradicional com frações. Para realizar a adição e a subtração, devemos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os denominadores. Vejamos alguns exemplos:

1º Exemplo

  1  +   3  
 x      4y

Primeiramente, vamos encontrar o MMC entre x e 4y. Como eles são primos entre si, podemos adiantar que o MMC entre eles será o seu produto, isto é, 4*x*y. Encontrado o MMC, vamos dividi-lo pelos denominadores e multiplicá-lo pelos seus respectivos numeradores:

Soma de frações algébricas

2º Exemplo

  a  +   b   -   ab  
 3       a       4a²

Como no exemplo 1, vamos calcular o MMC, mas, nesse caso, os denominadores não são múltiplos entre si. Vejamos:

Vamos então resolver a expressão:

    a   +   b   -   ab   =   4a³ + 12ab – 3ab   =   4a³ + 9ab   =  a * (4a² + 9b)   =    4a² + 9b  
3       a        4a²                  12a²                       12a²                  12a²                  12a

3º Exemplo

            a       –       1      
      a² – b²        a + b

Vamos calcular o MMC dos denominadores, mas antes lembremos a propriedade de fatoração “Produto da soma pela diferença” e, em vez de usarmos o denominador a² – b², usaremos (a + b) * (a – b). Enfim, calculemos o MMC:

      a      –     1     =     a – (a – b)    =           b         =      b    
  a² – b²      a + b      (a + b)(a – b)      (a + b)(a – b)     a² – b²