Question

Que fórmula eu usaria para fazer e como seria aplicado nestas questões?
Estaria certo se eu usasse r e S são paralelas ⇒ mr = ms
r e S são concorrentes ⇒ mr ≠ ms ?

1. Determine no caderno a posição relativa entre os pares de retas de cada item.
a ) -x + 3y = 2 e -2x + 6y = -10
b ) 3x - 2y = 0 e y = 3/2x + 13
c ) y = 5/ 3x + 8/ 3 e 53x + 33y + 1060 = 0
d ) -2x + 7y = 0 e -x - 3/ 2y = -5

Answer 1

Isso. Para determinar a posição relativa entre duas retas, deixamos ambas de uma forma comparável e depois analisamos o coeficiente angular "m". Temos que:

Se $m_r=m_s$ as retas serão paralelas

Se $m_r\neq m_s$ as retas serão concorrentes sendo que $m_r=-m_s$ serão chamadas de perpendiculares.

a) -x+3y=2

-2x+6y=-10

-x+3y=2

-x+3y=-5

O coeficiente angular na verdade é o mesmo, logo são paralelas.

b) 3x-2y=0

y=3/2x+13

3x-2y=0

3/2x-y=-13

3x-2y=0

6/2x-2y=-26

3x-2y=0

3x-2y=-26

Novamente, quando trabalhamos as duas retas vemos que são na verdade paralelas.

c) y=5/3x+8/3

53x+33y+1060=0

y=(5x+8)/3

33y=-53x-1060

3y=5x+8

3y=(-53x-1060)/11

Comparando vemos que 5≠-53/11 o que torna estas retas concorrentes.

d) -2x+7y=0

-x-3/2y=-5

-2x+7y=0

-2x-6/2y=-10

-2x+7y=0

-2x-3y=-10

7y=2x

-3y=2x-10

y=2/7x

3y=-2x+10

y=2/7x

y=(-2x+10)/3

como 2/7≠-2/3 estas retas também são concorrentes.